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Korea Institute of Ocean Science & Technology



질문 군속도 위상속도 관련 다시 문의드립니다.

  • 윤*환
  • 조회 : 567
  • 등록일 : 2020-07-02
안녕하세요. 답변해주신 글을 보고 다시 문의 드리겠습니다.

파일이 따로 첨부가 안되서 확인한 내용을 글로 적어 질문드리겠습니다.

답변에서 요청하는 출처가 어떤 질문에 관한 출처인지 모르겠어서 각각의 질문에 대한 출처를 남기겠습니다.
질문을 각각 정리하면

1. 심해파에서 군속도는 왜 위상속도의 절반이 되는가?
관련 문제는 지구과학 임용 문제 2008학년도 21번입니다.
주기가 6초인 해파가 수심 500m인 해역을 지날 때, 이 해파의 군속도를 풀이 과정과 함께 구하시오.

관련 개념은 물리해양학(시그마프레스) 219p 를 참고하였습니다.

문제에서 주기를 이용하여 위상속도를 구하게 될 텐데, "만약 두 파가 서로 다른 속도로 움직인다면 위상이 같아지는 지점과 반대인 지점이 나타나는 위치가 변할 것이다.(물리해양학,219p)" 라는 문장과 개념이 충돌하는것 같습니다.
구한것은 주기 6초에 해당하는 하나의 파만 구한것이니까요.

'특정 주기를 가지는 해파가 관측된다면, 0초~특정 주기 까지의 모든 해파가 발생하며 이때 파동의 간섭에 의해 군속도는 가장 빠른 주기를 가지는 해파의 속도의 절반이 된다.' 라고 생각해봤는데 이 이유때문에 군속도가 위상속도의 절반이 되는건가요?


2. 심해파의 정의 중 L<4h 에 관한것.
대부분의 설명에서 심해파가 L<2h 로 표기되어 있긴 한데, 공부하던 자료에서 L<4h로 적힌 글을 봐서 처음에는 실수로 잘못 적힌 글인줄 알았습니다. 그런데 물리해양학 211p 를 보니 "파장이 최소한 수심의 4배 이하가 될 때 성립"
이라는 문구가 있더라구요. 215p에서도 "파장이 수심의 4배보다 작을때" 라는 언급이 있습니다. 다만 그 아래 그래프에서는 2배로 제시가 되어있네요. 해석 모델의 차이로 발생한 것일까요?

감사합니다.

답변 RE: 군속도 위상속도 관련 다시 문의드립니다.

  • 전체관리자
  • 조회 : 567
  • 등록일 : 2020-07-07
한국해양과학기술원에 관심가져주셔서 감사드립니다.
문의하신 위상속도(phase speed)와 군속도(group speed)에 대해서 답변드립니다.
위상속도(C)는 C = L/T 또는 s/k 으로 나타낼 수 있습니다. 여기서, L: 파장, T: 주기, s: 각진동수(즉, s = 2*pi/T), 그리고 k: 파수(즉, k=2*pi/L)입니다.
해파의 주기와 수심이 주어지면 해파의 분산관계식(dispersion relation)을 이용하여 파장을 구할 수 있고, 이로부터 해파의 위상속도를 구할 수 있습니다.
참고로, 해파의 분산관계식은 아래 식(1)과 같고, 이 때, g: 중력가속도, 그리고 h: 수심입니다.
s^2 = gk tanh(kh) --------------- (1)
또한, 위 식으로부터 위상속도는 C = s/k = (g/k tanh(kh))^0.5 으로 구해지는 것을 알 수 있습니다.
다음으로, 군속도(Cg)는 Cg = ds / dk 으로 표현됩니다. 위의 (1)식의 양변에 미분을 취하면
2s ds = g*(dk)*tanh(kh) + g*(kh)*sech^2(kh) * (dk) -------------- (2)
됩니다. 이어서, 쌍곡선 함수의 관계식들 및 (1)식을 사용하여 (2)식을 정리하면 최종적으로
Cg = ds/dk = 1/2* (s/k) * [1+2kh/sinh(2kh)] = 1/2 * C * [1+2kh/sinh(2kh)] --- (3)
됩니다.
심해파 조건일 경우(즉, kh -> 무한대), 2kh/sinh(2kh) -> 0 됩니다. 따라서, 위의 (3)식은 Cg = C/2 으로 되어, 심해파에서는 군속도가 위상속도의 절반이 되는 것을 알 수 있습니다.
추가적으로, 일반적으로 특정 주기의 해파(예, 너울)가 관측된다고 했을 때, 특정 주기값을 기준으로 약간 작거나 약간 큰 주기값들이 집중적으로 관측됩니다.
다시 말해 주기가 6초인 해파가 관측된다고 했을 때, 6.0초 근방의 5.9초 ~ 6.1초 등 범위를 갖는 주기의 해파가 주로 발생하고 있다고 생각하시면 됩니다.
군속도를 갖는 군파가 발생하는 이유는 주기가 약간 다른 두 개 이상의 해파가 같은 방향으로 진행하면서 서로 간의 중첩에 의한 간섭에 의해 생성되는 것이라고 할 수 있습니다.

또한 심해파는 일반적으로 L<2h (또는 h/L > 1/2) 인 조건일 때로 간주됩니다. 참고문헌(Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists)의 65쪽 Figure 3.12를 참고하시기 바랍니다.

앞으로도 한국해양과학기술원에 꾸준한 관심부탁드립니다.

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